$百大集团(SH600865)$
根据您提供的合同条款，第一年租金为1.5亿元，以后每3年租金提高4.5%，合同总计20年。无风险利率为3%。以下分别计算20年租金总计（名义值）和未来现金流折现价值（现值）。
### 1. 20年租金总计（名义值，不考虑折现）
租金调整每3年进行一次，具体如下：
- 第1-3年：年租金为1.5亿元
- 第4-6年：年租金提高4.5%，即1.5 × (1 + 4.5%) = 1.5675亿元
- 第7-9年：年租金再次提高4.5%，即1.5 × (1 + 4.5%)² ≈ 1.6380375亿元
- 第10-12年：年租金提高4.5%，即1.5 × (1 + 4.5%)³ ≈ 1.7117491875亿元
- 第13-15年：年租金提高4.5%，即1.5 × (1 + 4.5%)⁴ ≈ 1.788777871875亿元
- 第16-18年：年租金提高4.5%，即1.5 × (1 + 4.5%)⁵ ≈ 1.86927287671875亿元
- 第19-20年：年租金提高4.5%（因调整发生在第19年初），即1.5 × (1 + 4.5%)⁶ ≈ 1.953390156140625亿元
计算每个周期的租金总额：
- 第1-3年：3 × 1.5 = 4.5亿元
- 第4-6年：3 × 1.5675 = 4.7025亿元
- 第7-9年：3 × 1.6380375 ≈ 4.9141125亿元
- 第10-12年：3 × 1.7117491875 ≈ 5.1352475625亿元
- 第13-15年：3 × 1.788777871875 ≈ 5.366333615625亿元
- 第16-18年：3 × 1.86927287671875 ≈ 5.60781863015625亿元
- 第19-20年：2 × 1.953390156140625 ≈ 3.90678031228125亿元
**20年租金总计** = 4.5 + 4.7025 + 4.9141125 + 5.1352475625 + 5.366333615625 + 5.60781863015625 + 3.90678031228125 ≈ 34.1328亿元（约34.13亿元，四舍五入保留两位小数）。
### 2. 未来现金流折现价值（以3%无风险利率折现）
假设租金在每年年末支付，折现率为3%，折现因子为 \( v = \frac{1}{1.03} \approx 0.970873786 \)。现值计算按周期进行，每个周期内的现金流相同，需折现到当前时点（t=0）。
- **周期1（第1-3年）**：年租金1.5亿元，3年期年金现值因子为 \( \frac{1 - (1.03)^{-3}}{0.03} \approx 2.8286114 \)，现值为 \( 1.5 \times 2.8286114 = 4.2429171 \) 亿元。
- **周期2（第4-6年）**：年租金1.5675亿元，起始于t=4，现值为 \( 1.5675 \times 2.8286114 \times (1.03)^{-3} \approx 4.0575187 \) 亿元（其中 \( (1.03)^{-3} \approx 0.915141658 \))。
- **周期3（第7-9年）**：年租金约1.6380375亿元，起始于t=7，现值为 \( 1.6380375 \times 2.8286114 \times (1.03)^{-6} \approx 3.8800000 \) 亿元。
- **周期4（第10-12年）**：年租金约1.7117491875亿元，起始于t=10，现值为 \( 1.7117491875 \times 2.8286114 \times (1.03)^{-9} \approx 3.7110000 \) 亿元。
- **周期5（第13-15年）**：年租金约1.788777871875亿元，起始于t=13，现值为 \( 1.788777871875 \times 2.8286114 \times (1.03)^{-12} \approx 3.5480000 \) 亿元。
- **周期6（第16-18年）**：年租金约1.86927287671875亿元，起始于t=16，现值为 \( 1.86927287671875 \times 2.8286114 \times (1.03)^{-15} \approx 3.3930000 \) 亿元。
- **周期7（第19-20年）**：年租金约1.953390156140625亿元，现金流在t=19和t=20，现值为 \( 1.953390156140625 \times \left( (1.03)^{-19} + (1.03)^{-20} \right) \approx 2.1955363 \) 亿元（其中 \( (1.03)^{-19} \approx 0.570286 \)，\( (1.03)^{-20} \approx 0.553676 \))。
**现值总计** = 周期1至6现值之和 + 周期7现值 ≈ (4.2429171 + 4.0575187 + 3.8800000 + 3.7110000 + 3.5480000 + 3.3930000) + 2.1955363 ≈ 22.8324358 + 2.1955363 ≈ 25.0279721亿元（约25.01亿元，四舍五入保留两位小数）。
### 最终结果
- **20年租金总计（名义值）**：34.13亿元
- **未来现金流折现价值（现值，3%无风险利率）**：25.01亿元
这些计算基于租金在每年年末支付、调整发生在每个周期初（如第4年、第7年等），并使用精确计算后四舍五入。如有特定支付时点或折现假设调整，可进一步优化。