$Progressive(PGR)$ 我们对未来进行估计的时间越远，未来可能结果的分布范围就越宽。费率的渐进式调整非常频繁。请记住，基本定价公式的核心目标是回答一个根本性的定价问题：我们需要对当前费率做出怎样的调整？事实上，Progressive 经常调整费率。因此，任何近期的历史已赚保费数据都会包含在不同费率水平下承保的保单。

这一现象因保单期限的不同（如六个月和十二个月）而进一步加剧。因此，我们需要将所有历史保费完全调整至当前的费率水平。在我们的例子中，过去一年内发生了两次费率下调。这意味着我们当前的费率水平因子为 0.958。在分析损失趋势时，我们必须控制产品组合变化带来的影响。

由产品组合变化引起的出险频率或损失严重性趋势，并不必然意味着我们的费率充足性状况会随之改变——这一点需通过基本定价方程来判断。例如，多年来 Progressive 一直在向 Robinson's 产品线转移。仅从这一点来看，我们预期出险频率和损失严重性会发生什么变化？由于我们的业务中低风险驾驶人比例增加，出险频率会显著下降；而对于责任险保障部分，由于客户购买的责任限额更高，损失严重性则会上升。

总体而言，单位风险暴露下的损失金额将会下降，因为频率的降低幅度将超过严重性的上升幅度。但与此同时，每单位风险暴露所收取的保费也会减少，因为我们对 Robinson's 每单位风险收取的保费较低。我们通过**保费趋势**来控制产品组合变化对出险频率和严重性的影响，该指标衡量的是在当前费率水平下，平均已赚保费随时间的变化情况。我们必须将所有保费统一到同一费率水平上，否则仅仅观察平均已赚保费随时间的变化，就会受到 Progressive 频繁调价的干扰。本页幻灯片中的“身体伤害已赚保费”图表就说明了这一点。

尽管近年来由于 Progressive 的多次提价，平均每单位风险暴露的已赚保费有所上升，但如果剔除这些因素影响（即换算到当前费率水平），平均每单位风险暴露的已赚保费实际上是下降的。综合来看，提价与产品组合变化的净效应仍是使身体伤害的平均每单位已赚保费上升。因此，产品组合的变化并不必然导致我们的费率充足性状况发生变化。

只有当我们转向盈利能力不同的业务板块时，费率需求才会真正改变。如果我们转向盈利能力较差的业务板块，那么根据基本定价方程所显示的费率需求将会上升，因为频率×严重性（即损失成本）的增长速度将超过保费增长速度，从而需要更高的费率。相反，如果我们转向盈利能力更强的业务板块，则费率需求会下降，因为频率×严重性的增长速度低于保费增长速度，所需费率也更低。

在我们当前的例子中，与 Progressive 身体伤害保费趋势图形成对比的是，年度保费趋势实际上为正，达到 +5%。与频率和严重性趋势一样，这一趋势也需要从历史期间的中点向前推大约十六个月，以适用于我们前瞻性定价周期的未来平均事故发生日期。

什么样的目标赔付率（含理赔费用 LAE）才能满足我们的承保利润目标？首先，我们要确定一个前瞻性的费用率预估值；其次，我们反向推导出目标赔付率，其计算公式为：1 减去费用率再减去利润目标。在我们的例子中，费用率为保费的 17.7%，加上 4% 的利润目标，我们的预算赔付率（含 LAE）即为 78.3%。

某些因素之间存在相关性。虽然我们在前面分别讨论了基本定价方程的各项要素，但我们并不认为这些要素彼此独立。实际上，它们之间存在多种关联关系，例如：

- 损失与理赔费用（LAE）

- 保费趋势或产品组合变化与出险频率趋势

- 保费趋势或产品组合变化与损失严重性趋势

- 理赔费用（LAE）与损失严重性趋势

- 损失进展因子与损失严重性趋势

- 保费趋势或产品组合变化通过预算赔付率及理赔费用比率影响费用

理解这些模式有助于我们更准确地预测各个要素，提升基本定价方程的精确度和准确性。

**在响应性与稳定性之间取得平衡**

还记得之前提到的靶心图吗？我们始终追求真实值，但观测到的数据是真实值加上随机噪声。可信度（credibility），也被称为“意外险精算科学的皇冠明珠”，帮助我们最终得出最优的最小方差无偏估计——也就是尽可能接近右下角靶心的那种分布模式。它还能让我们“最优地切分蛋糕”，在响应性与稳定性之间实现平衡，从而使预测同时最小化偏差和方差。

我们希望重视近期数据，以便将随机噪声控制在可接受范围内；同时我们也强调近期数据，因为它最能反映我们在未来定价周期中所面对的业务结构和外部环境。然而，这其中可能存在权衡：近期数据样本量较小，可能更加稀疏且噪音更大，因此我们需要进行相应调整以应对这种噪声。

可信度是一个介于 0 到 1 之间的数值，用于加权我们的数据。可信度越高，我们在基本定价方程中赋予该数据的权重就越大。

当一组经验数据达到“完全可信度”时，其可信度等于 1。所谓“完全可信度”的标准是：当有足够的索赔案件数量时，有 90% 的概率使得我们的经验结果落在真实值的 ±5% 范围内。每个险种的完全可信度标准通过复杂的精算公式确定，并随着经验数据波动性的增加而提高。在我们的例子中，完全可信度的标准是 4,559 起索赔案件。而我们的经验期内拥有超过 27,000 起索赔案件，因此达到了完全可信度，即可信度为 1（或 100%）。

我们的业务增长和规模显著提升了数据的可信度，也增强了我们应对环境变化的最佳反应能力。通常情况下，在个人汽车保险领域，绝大多数州、销售渠道和险种组合仅用一年的数据就能达到完全可信度。

至此，我们已经建立了完整的基本定价方程，可以回答第一个根本性定价问题：

> “如果我们不对当前费率做任何调整，在即将开展的费率修订中，针对即将承保的保单，我们预计会实现怎样的赔付率（含 LAE）？”

这个答案就是我们的“经验赔付率（含 LAE）”。

我们也可以回答第二个根本性定价问题：

> “为了在下一阶段的费率修订中达成我们的综合成本率目标，我们需要对当前费率做出何种调整？”

这个问题的答案是：经验赔付率（含 LAE）除以预算赔付率（含 LAE）。

最后一步是通过可信度对我们的估计值进行加权，并引入“补充项”（complement）。完整的公式如下：

> （经验赔付率 ÷ 预算赔付率） × 可信度 + 补充项 × (1 - 可信度)

这里的“补充项”是指除了基本定价方程之外，对费率需求的另一种独立估计，通常用于补充对未来净趋势的预测。在我们的例子中，我们使用的补充项为 +2.4%。

最终得出的结果，就是我们所说的“可信度加权的费率水平指示值”（credibility-weighted rate level indication）。在本例中，该值为 **+1.3%**。

至此，【我们完成了定价理论的讲解。正如你所看到的，这一过程十分复杂，涉及众多变量和考量因素，稍有不慎就可能偏离方向。这是一项极其困难的工作。】

我们已经为此深耕数十年。【结合我们所拥有的数据在可用性、质量、广度和规模上的优势，要在我们这样的业务体量上复制这一整套体系，几乎是不可能的任务。】为了尽可能做到准确和精确，当我们把这套理论应用于实践时，还有许多额外的考量因素，接下来将由 Jen Kubit 在下一节中为大家详细介绍。